La Historia del Cero

El problema de contar sin cero

Durante miles de años, distintas civilizaciones desarrollaron sistemas para escribir números sin contar con un símbolo para la ausencia de cantidad. Los egipcios y los romanos, por ejemplo, usaban un símbolo distinto para cada orden de magnitud (unidades, decenas, centenas), lo que hacía que representar números grandes fuera engorroso y que las operaciones aritméticas, sumar, restar, multiplicar, resultaran muy difíciles de realizar por escrito. Por eso, gran parte del cálculo cotidiano en el mundo antiguo se resolvía con ábacos o tableros de conteo, y no con procedimientos escritos.

El problema se volvía todavía más concreto en los sistemas posicionales, donde el valor de un símbolo depende del lugar que ocupa. Sin un signo que marcara una posición vacía, era imposible distinguir por escrito, por ejemplo, el 61 del 601 o del 6.001: la ambigüedad estaba servida cada vez que faltaba una cifra en algún orden. Resolver ese vacío, tanto en la escritura como, más adelante, en el cálculo, fue el desafío que distintas civilizaciones enfrentaron por caminos separados, y es el punto de partida de esta historia.

Babilonia: el primer marcador de posición

El punto de partida está en Mesopotamia. Los babilonios heredaron de los sumerios un sistema numérico posicional en base 60, el mismo principio que hoy usamos para medir horas y minutos, desarrollado hace unos 4.500 años y transmitido a través del Imperio Acadio hacia el 300 a.C.

En un sistema posicional, el valor de un símbolo depende del lugar que ocupa. El problema era que los babilonios no tenían forma de distinguir, por ejemplo, el número 61 del número 3.601. En ambos casos, sin un símbolo que marcara la ausencia de una cifra, la escritura resultaba ambigua. La solución que encontraron fue dejar un espacio en blanco entre símbolos, y más adelante adoptar una marca que cumplía esa función. Pero ese marcador no era un número, no se usaba para calcular, solo para indicar un lugar vacío dentro de una cifra.

América: el cero de los mayas

Del otro lado del planeta, sin ningún contacto con Mesopotamia, la civilización maya llegó de forma independiente a una idea similar, hacia el año 350 d.C. Su sistema numérico, de base 20, incluía un glifo en forma de concha estilizada para representar el cero. Lo usaban principalmente en sus cálculos de calendario, donde era imprescindible para llevar la cuenta exacta de los ciclos del tiempo.

Los mayas concibieron el cero de manera autónoma, sin ningún vínculo con Babilonia. Sin embargo, su sistema numérico permaneció confinado a Mesoamérica y no se conectó con las tradiciones matemáticas que después darían forma a la aritmética moderna.

China: la casilla vacía del sistema de varillas

En China, la numeración con varillas de bambú,que data al menos del segundo milenio a.C., permitía representar cualquier cantidad colocando varillas en columnas correspondientes a unidades, decenas, centenas y así sucesivamente. Era un sistema posicional decimal, muy avanzado para su época, pero durante siglos no existió un símbolo para el cero. Cuando faltaba una cifra, simplemente se dejaba un espacio en blanco en la columna correspondiente.

Recién en el siglo XIII, durante la dinastía Yuan, China adoptó de forma oficial un símbolo circular (〇) para marcar esas posiciones vacías. Aparece documentado en el Shushu Jiuzhang ("Tratado Matemático en Nueve Secciones", 1247), obra del matemático Qin Jiushao. Existen registros de contacto previo con el sistema numérico indio, a través de un astrónomo indio que trabajó en la corte china en el siglo VIII, aunque ese sistema no fue adoptado en su momento.

India: el cero se convierte en número

El giro decisivo ocurrió en la India, entre los siglos V y VII. Fue allí donde el cero dejó de ser solamente un marcador de posición y pasó a ser tratado como una cantidad real, con propiedades propias y reglas de operación.

La figura central de este cambio es Brahmagupta, matemático y astrónomo nacido hacia el año 598 d.C. en Bhillamala (actual Bhinmal, Rajastán). En el año 628, en su obra Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta formalizó el cero definiéndolo como el resultado de restar un número de sí mismo, y estableció por primera vez reglas explícitas para sumarlo, restarlo y multiplicarlo. Es considerado el primer matemático en tratar el cero como un número con derecho propio, no como un simple hueco entre cifras. Por este y otros aportes, incluyendo trabajos fundamentales en álgebra, se lo reconoce como una de las figuras centrales de la matemática india.

El propio nombre que usamos hoy conserva ese origen. En sánscrito, el cero se llamaba shunya, que significa "vacío".

El puente hacia Europa: Bagdad y Pisa

La aritmética india, con su cero y sus nueve dígitos, no habría llegado a Occidente sin dos eslabones clave.

El primero es Al-Juarismi (Al-Khwarizmi), matemático persa del siglo IX que trabajó en la Casa de la Sabiduría de Bagdad. Al-Juarismi estudió y difundió meticulosamente el sistema de numeración indio en el mundo árabe, y de su nombre latinizado proviene, siglos después, la palabra "algoritmo". A través del árabe, la palabra sánscrita shunya se tradujo como sifr, también "vacío", término del que derivan tanto "cifra" como, más adelante, "cero". Si te interesa conocer más sobre el origen del algoritmo, te recomendamos leer → ¿Qué es un Algoritmo?

El segundo eslabón es Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci. En 1202 publicó el Liber Abaci (Libro del Ábaco), donde presentó a Europa el sistema de numeración indoarábigo, incluido el cero, como herramienta para el cálculo comercial y contable. Fibonacci había aprendido este sistema durante sus viajes por el norte de África, donde su padre trabajaba como comerciante, y quedó convencido de su superioridad frente a la numeración romana, que carecía de cero y resultaba mucho más limitada para operar.

De sifr al latín medieval zephirum, y de ahí al italiano zefiro y finalmente a "zero", el recorrido de la palabra atravesó tres lenguas antes de asentarse en las lenguas europeas modernas.

Por qué esto importó tanto

Antes del cero posicional, hacer una operación aritmética larga, una suma, una resta, una multiplicación de varias cifras, era una tarea artesanal, sin reglas generales que funcionaran para cualquier número. El cero cambió eso de raíz:

• Permitió que un mismo conjunto de reglas simples sirviera para calcular con cualquier cantidad, sin importar su tamaño.
• Liberó a los matemáticos de la repetición mecánica de cálculos.
• Abrió la puerta a preguntas más profundas sobre las propiedades de los números.
• Sentó las bases del álgebra tal como la conocemos.